2010年江苏高考数学第18题背景及其巧妙解法(江苏省常州市武进区教育局教研室 于新华 213164) 2014-12-14

1 高考难题

2010年江苏省高考数学第18题是一道解析几何题:

在平面直角坐标系 中,如图,已知椭圆 的左、右顶点为a、b,右焦点为f.设过点t( )的直线ta、tb与椭圆分别交于点m 、 , 其中m0, , .

(1)设动点p满足 ,求点p的轨迹;

(2)设 ,求点t的坐标;

(3)设 ,求证:直线mn必过x轴上的一定点(其坐标与m无关).

该题第⑶问极具难度,考生对解答过程即使形成思路,也因不堪极为繁难的运算而最终落败.高考阅卷显示,能够正确完成第⑶解答过程的考生很少,因此该题严重影响了广大考生的考试情绪与解答最后两题的时间.

2 试题背景

2010年江苏高考数学试题及参考答案 2014-10-06

2010年江苏高考数学试题及参考答案

一、填空题

1、设集合a={-1,1,3},b={a+2,a2+4},a∩b={3},则实数a=______▲________

答案:1;

2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为______▲________

答案:

3、盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__

答案:

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

2010年江苏高考数学卷一片骂声。 2014-10-23



试题的难度过高,将不利于学生水平的正常发挥.今年的高考数学,许多平时数学成绩很好、智力水平也不错的学生,在高考中的成绩却不尽人意,很多人预估只有100分左右;而平时成绩中等、数学能力一般的学生,其高考成绩与平常的数学优等生相比却未必会差很多;为什么会出现这种情况呢?因为平常数学成绩好的学生由于有着较高的期望值,考试中一旦遇到太难的题目,就会阵脚大乱,在难题上花费大量的时间而无所收获,对基本题投入时间过少而导致简单试题过多失分;而中、下等水平的学生,由于本来对难题就不抱太高的期望,带着能做多少就做多少的心理,拣会做的先做,对难题望而却步,却使得做基础题和中档题时间非常充裕,于是可以得到了较高的分数,实现了超常发挥.从考试的结果来看,优等生的数学优势得不到体现.高考的数学试卷太难了一定会削弱高校的选拔功能.


2.不利于中学的数学教学


今年江苏省的这份高考数学试卷,由于其难度偏高,学生的得分率将会很低,在社会、家长和学校中产生了较大的反响,会造成“老师不知怎样教,学生不知怎么学”的迷茫,给中学数学的教学带来了严重不良影响.<

2010年江苏高考数学试题全析 2011-05-13

2010年江苏高考数学试题全析

模块

08年

09年

10年

10年难度变化评估

集合、逻辑、推理与证明

4、9

2+0

8、11(1)、12(2)

2+0

1、

1+0

←→

函数、导数、不等式

8、11、13、14、17、20

4+2

3、9、10、11(2)、19、20

3+2

5、8(2)、10(1)、11、12、14、19(2)、20

2010年江苏高考数学试题及分析 1993-08-04

2010江苏高考数学卷
  一、填空题
  1、设集合a={-1,1,3},b={a+2,a2+4},a∩b={3},则实数a=______▲________
  2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为______▲________
  3、盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__
  4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
  5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈r,是偶函数,则实数a=_______▲_________
  2010年江苏高考数学试题
  6、在平面直角坐标系xoy中,双曲线 上一点m,点m的横坐标是3,则m到双曲线右焦点的距离是___▲_______
  7、右图是一个算法的流程图,则输出s的值是______▲_______  
  8、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=____▲_____
  9、在平面直角坐标系xoy中,已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是______▲_____
  10、定义在区间 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为p,过点p作pp1⊥x轴于点p1,直线pp1与y=sinx的图像交于点p2,则线段p1p2的长为_______▲_____
  11、已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____▲____
  12、设实数x,y满足3≤ ≤8,4≤ ≤9,则 的最大值是_____▲____
  13、在锐角三角形abc,a、b、c的对边分别为a、b、c, ,则 __▲
  14、将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记s= ,则s的最小值是_______▲_______
  二、解答题
  15、(14分)在平面直角坐标系xoy中,点a(-1,-2),b(2,3),c(-2,-1)
  (1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长
  (2)设实数t满足( )#8226; =0,求t的值
  16、(14分)如图,四棱锥p-abcd中,pd⊥平面abcd,pd=dc=bc=1,ab=2,ab‖dc,∠bcd=900
  (1)求证:pc⊥bc
  (2)求点a到平面pbc的距离
  17、(14分)某兴趣小组测量电视塔ae的高度h(单位m),如示意图,垂直放置的标杆bc高度h=4m,仰角∠abe=α,∠ade=β
  (1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出h的值
  (2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大
  18.(16分)在平面直角坐标系 中,如图,已知椭圆 的左右顶点为a,b,右顶点为f,设过点t( )的直线ta,tb与椭圆分别交于点m , ,其中m0,
  ①设动点p满足 ,求点p的轨迹
  ②设 ,求点t的坐标
  ③设 ,求证:直线mn必过x轴上的一定点
  (其坐标与m无关)  
  19.(16分)设各项均为正数的数列 的前n项和为 ,已知 ,数列 是公差为 的等差数列.
  ①求数列 的通项公式(用 表示)
  ②设 为实数,对满足 的任意正整数 ,不等式 都成立。求证: 的最大值为
  20.(16分)设 使定义在区间 上的函数,其导函数为 .如果存在实数 和函数 ,其中 对任意的 都有 0,使得 ,则称函数 具有性质 .
  (1)设函数 ,其中 为实数
  ①求证:函数 具有性质
  ②求函数 的单调区间
  (2)已知函数 具有性质 ,给定 , ,且 ,若| || |,求 的取值范围
  
  
   【理科附加题】
  21(从以下四个题中任选两个作答,每题10分)
  (1)几何证明选讲
  ab是⊙o的直径,d为⊙o上一点,过点d作⊙o的切线交ab延长线于c,若da=dc,求证ab=2bc
  
  (2)矩阵与变换
  在平面直角坐标系xoy中,a(0,0),b(-3,),c(-2,1),设k≠0,k∈r,m= ,n= ,点a、b、c在矩阵mn对应的变换下得到点a1,b1,c1,△a1b1c1的面积是△abc面积的2倍,求实数k的值
  (3)参数方程与极坐标
  在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值
  (4)不等式证明选讲
  已知实数a,b≥0,求证:
  22、(10分)某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%。生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立
  (1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x的分布列
  (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率
  23、(10分)已知△abc的三边长为有理数
  (1)求证cosa是有理数
  (2)对任意正整数n,求证cosna也是有理数  
  

2010年江苏高考数学大趋势及复习策略 1993-08-10

(引用喻克俭 王 飞两位老师的分析)

2009年江苏高考语数外全国研讨会暨高三骨干教师教学观摩活动在金色的9月、在教学实力雄厚的扬州邗江中学拉开了帷幕。省高考命题专家、江苏省特级教师石志群教授,在高考命题走向及“五严”背景下的数学课堂教学结构等方面为大家做了深入的分析和科学的指导。其中,关于2010年的高考命题走向和复习指导的报告给所有参会代表带来了深刻的思考。

一、江苏高考命题风格

2010江苏高考数学卷真的难吗? 2007-05-04

在校内等各大论坛上,都看到江苏今年高考数学超级难,到底难道什么程度呢?很多往届的学生看了都说确实挺难的,

不过,南通的媒体报道称学生认为这次数学难度平稳,《扬子晚报》却以南京学生为标准表示比较难,苏中地区的姜堰的高二学生也去做了一下高考数学题,中等以上的学生都能考到100分以上,所以,可以得出结论,南京等苏南的学生说难,苏中、苏北的学生说还行。不过,本人仔细看了下这份考卷,客观来讲还是不算过分难的,填空题14题我们两年前就做过原题,大题前三题可以拿分的,后三题第一问也是很好拿分的,所以只要细心120分还是可以的啊。

江苏高考从08年改革,一直就备受争议,到现在08届江苏高考生一直耿耿于怀,估计12年江苏的考研大军也不容小视,估计明年考研又是万人挤独木桥了。

首先,传说是南京师范大学带头制定了08高考方案。只有语数外三科算总分,选修算等级。这个方案本来就是对于苏中、苏北极大的不公平。因为大家都知道,苏中、苏北的选修比苏南强,现在算成等级了,就降低了苏中、苏北学生的竞争力。而算分的三科中,语文、英语都是苏南学生的强项。当然,这些都是题外话。问题是,以前五门课算总分,现在三门算总分,两科单独算等级,就是有一科考的不好,基本就要降一个档次了。所以,这次由于数学特难,苏北、苏中的大部分学生其实也是不会,在数学上除了苏中、苏北的数学尖子生估计由此稳定清华、北大等985高校,对于大部分苏北、苏中的学生还是伤害挺大的,跟苏南的学生一样。所以,苏南的学生没必要在网上说苏北的学生开心了。其实,苏北、苏中的学生也是人啊,不排除有些学生很厉害,高考数学高分的苏北、苏中的较多,但大部分人的数学还是跟苏南的同学一样的啊。所以苏南的同学不要再说这对苏北公平了,因为这个高考模式本来就是偏向苏南的,何况大家都难,苏中、苏北的学生根本就没讨到什么甜头,这次苏中、苏北的数学不可能再像去年、前年那样拉开与苏南的档距了。